Un exercice et un problème qui étuide la trace et quelques applications dont:
1) Les seules semi-normes $q$ de $\mcm_n(\K)$ tel que $\fa M,N\in \mcm_n(\K), q(MN)=q(NM)$ sont celle de la forme $q(M)=\al|\Tr(M)|$ avec $\al \in \R_+$
2) Caractérisation des matrices symétriques positives: Une matrice $S\in \mcm_n(\R)$ est symétrique positive si et seulement si $\fa U\in \mco_n(\R), \Tr(SU)\leq \Tr(S)$.