{"id":132,"date":"2023-12-04T19:58:02","date_gmt":"2023-12-04T18:58:02","guid":{"rendered":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/?p=132"},"modified":"2023-12-04T20:24:01","modified_gmt":"2023-12-04T19:24:01","slug":"comportement-des-permutations-de-n","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/2023\/12\/04\/comportement-des-permutations-de-n\/","title":{"rendered":"Comportement des permutations de N"},"content":{"rendered":"\n

Un jour, un \u00e9l\u00e8ve1<\/a><\/sup> pr\u00e9tend que si \"\s\" est une permutation de \"\N\" alors \"(\star): n\sim\s(n)\" ou alors au moins \"(\star)': \s(n)=O(n)\". Ce n’est pas vrai, en effet, on peut construire une permutation \"\s\" de \"\N\" tel que \"\limni \frac{\s(2n)}{2n}=\i\" et par suite on a ni l’une ni l’autre des conditions \"(\star)\" et \"(\star)'\". Commen\u00e7ons par poser \"I=\{2^n/n\in \N\}\" et \"J=\N\bsl I\". Comme \"J\" est une partie infinie de \"\N\", il existe une bijection \"\phi: 2\N+1\to J\". On consid\u00e8re alors l’application \"\s\" d\u00e9finie par \"\s(n)=2^k\" si \"n\" est pair et \"n=2k\" et \"\s(n)=\phi(n)\" si \"n\" est impair. Il en d\u00e9coule que \"\fa n\in \N, \frac{\s(2n)}{2n}=\frac{2^n}{2n}\tend{n\to\i}{\i}\".<\/p>\n\n\n

  1. En classe pendant la s\u00e9ance des TD \u21a9\ufe0e<\/a><\/li><\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Un jour, un \u00e9l\u00e8ve pr\u00e9tend que si est une permutation de alors ou alors au moins . Ce n’est pas vrai, en effet, on peut construire une permutation de tel que et par suite on a ni l’une ni l’autre des conditions et . Commen\u00e7ons par poser et . Comme est une partie infinie de\u2026 Read More »<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"[{\"content\":\"En classe pendant la s\u00e9ance des TD\",\"id\":\"f14c7802-a8b0-4406-b390-cccc65adb7f1\"}]"},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-132","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=132"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":152,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/132\/revisions\/152"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=132"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=132"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mohamed.legtux.org\/mp\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=132"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}