Série géométrique

Question

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maitlhoussain@yahoo.fr 22 4 décembre 2023 0 commentaire

A quelle condition la série $\sum M^k$ converge-t-elle? Quelle est sa somme alors? (on donne $M\in \mcm_n(\K)$ muni d’une norme d’algèbre $\|.\|$ .)

score 0 · Answer 1 · 2023-12-04T15:10:09+00:00

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Une condition suffisante de convergence est $\|M\| < 1$ , auquel cas $I_n-M$ est inversible et $(I_n-M)^{-1}=\sum\limits_{k=0}^{\i} M^k$ .