Une matrice de permutation

By Mohamed AL | 5 décembre 2023

La matrice de permutation $I_{\sigma}$ où $\sigma=(12\dots n)$ est un cycle a des propriétés connues et permet plusieurs techniques en réduction. Cette exercice en donne une importante.

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Mohamed AL Post author5 décembre 2023

Soit $\mce=(e_1,\dots,e_n)$ la base canonique de $\K^n$ et $u$ l’endomorphisme canoniquement associé à $A$ , alors $u(e_k)=e_{k+1}$ (modulo $n$ ), ce qui donne $u^n(e_k)=e_{k+n}=e_k$ , donc $u^n=\id$ , donc $X^n-1$ est un polynôme annulateur de $u$ , le lemme des noyaux permet de conclure.

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