Un jour, un élève1 prétend que si est une permutation de
alors
ou alors au moins
. Ce n’est pas vrai, en effet, on peut construire une permutation
de
tel que
et par suite on a ni l’une ni l’autre des conditions
et
. Commençons par poser
et
. Comme
est une partie infinie de
, il existe une bijection
. On considère alors l’application
définie par
si
est pair et
et
si
est impair. Il en découle que
.
- En classe pendant la séance des TD ↩︎