Epreuve très diversifiée qui permet de réviser des notions d'analyse et d'algèbre en même temps, notamment:
- Séries de fonctions, séries entières, calcul de sommes de séries comme $\sum\limits_{n=1}^{\i} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$ et $\sum\limits_{n=1}^{n}\frac{(-1)^n}{(2n+1)(2n+2)}$
- Intégrales généralisées et théorème fondamental de l'analyse.
- Un operateur qui stabilise $\R_n[X]$, à savoir $\mathcal{L}: E_n\to \mathcal{C}(\R); \mathcal{L}(f):x\mapsto e^{-x}\int_{-\infty}^x e^t f(t) dt$.
- Suites, suites récurrentes linéaires.
- Espace préhilbertien, projection orthogonale ..