Idéal maximal de \mcc([0,1],\R)

Cet article répond à la première question du problème suivant (image ci-dessous) proposé par Ayoub Maths dans sa page sur Facebook. On pourra faire suite aux autres questions et donner leur réponses respectives aprés. Les questions posées: Réponse à la première et deuxième question: Notons . Pour tout , il est très facile de prouver… Read More »

Polynôme caractéristique de \mathbf{AB} et de \mathbf{BA}

Si , on peut par plusieurs méthodes démontrer que . On va citer trois méthodes, parmis lesquelles il y’a une méthode qui prouve que généralement si et alors . On commence par la première méthode qui utilise un argument de densité, par suite elle a un inconvénient, c’est le fait qu’elle est valable pour le… Read More »

Une matrice de permutation

La matrice de permutation où est un cycle a des propriétés connues et permet plusieurs techniques en réduction. Cette exercice en donne une importante.

Comportement des permutations de N

Un jour, un élève prétend que si est une permutation de alors ou alors au moins . Ce n’est pas vrai, en effet, on peut construire une permutation de tel que et par suite on a ni l’une ni l’autre des conditions et . Commençons par poser et . Comme est une partie infinie de… Read More »

Sous-espace stable minimal

On se propose de donner une idée pour démontrer que si est un espace vectoriel sur de dimension au moins et si est un endomorphisme de alors admet au moins un plan stable. En fait si est un corps quelconque et admet au moins une valeurs propre alors admet au moins une droite stable, c’est… Read More »

Question réponse

Il s’agit d’une question qui concerne une application de vers continue sur tel que et on se propose de prouver que c’est l’application identique de . La méthode proposée utilise le théorème des valeurs intermédiaires et il s’est avéré que la continuité n’était pas nécessaire mais il suffit que vérifie l’hypothèse faible: L’image directe d’un… Read More »